两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。
这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况。
因为若X，Y服从相互独立的正态分布，则(X，Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y))。
若没有独立或服从二维正态分布这样的条件，则可以有下面这样的反例：
设X服从标准正态分布，Y服从与之独立的两点分布：P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2。
则XY与|X|·Y都服从标准正态分布，但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2)。
扩展资料：
两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。
更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。
在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。
服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）
关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形。
参考资料来源：百度百科--线性函数
参考资料来源：百度百科--正态分布
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.
因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).
若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:
设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2.
则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).
画两个图可以看出，如果两个正态分布之间不独立，也就是说两者之间相互影响，那么最后两分布的线性函数就不会是一个规则的正态分布图像，从反面看，如果已知某二维正态分布，求两分布是否独立，答案是否定的，原理同上。希望可以帮到楼主，望采纳。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024