求点（1，-3，2）在平面6x+3y-z-41=0的投影

给出方程平面上的任意一点到(1,-3,2)的距离L则 L^2=（x-1)^2+（y+3）^2+（z-2）^2 吧6x+3y-z-41=0的z带入 L^2=（x-1)^2+（y+3）^2+（z-2）^2 得到 L^2=（x-1)^2+（y+3）^2+（6x+3y-43）^2 把这个式子展开合并同类项 再配成完全L^2=（ax-m)^2+（by-n）^2+k这样就得到x1=m/a y1=n/b z1=6x1+3y1-41 则投影为（x1，y1，z1）。思路解析为点到平面上的投影距离为点到平面上任意一点距离的最短距离L^2=（ax-m)^2+（by-n）^2+k当x=m/a y=n/b 时L^2=（ax-m)^2+（by-n）^2+k=k为L最短

平面的法向量n=(2,-3,1)与垂线l的方向向量s相等，所以直线l参数式方程为(x-3)/2=(y+2)/-3=z-2=t,所以
x=3+2t
y=-2-3t
z=t+2
代入平面方程2x-3y+z=0得2(3+2t)+3(2+3t)+t+2=0解得t=-1
所以p（1,1,1)
多说一句，1楼解法正确，但是需要注意p点和法向量n是否在平面同侧（本题正好在同侧），否则容易发生错误。对向量不熟悉者不推荐使用。
（别砸哈！）