解：探究
分别把n＝1，2，3，4，
代人发现：g(1)
＝2，g(2)＝3/2,g(3)=4/3,g(4)=5/4
猜测：g(n)=(n+1)/n
证明：n=1,命题显然成立
假设n=k命题成立：g(k)=(k+1)/k
当n=k+1时
f（1）+f（2）+f（3）+...f（k）＋f(k+1)+k+1=(k+1)g(k+1)f（k+1）
kg(k)f（k）+f(k+1)+1=(k+1)g(k+1)f（k+1）
(k+1)f（k）+f(k+1)+1=(k+1)g(k+1)f（k+1）
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