你的做法太麻烦。没有必要把z的显式解求出来。要用隐函数求导的方法。
已知:x^2+y^2+z^2=6z(1)
(1)式对x求偏导:2x+2z(dz/dx)=6dz/dx(2)
(2)=>dz/dx=x/(3-z)(3)
(1)式对y求偏导:2y+2z(dz/dy)=6dz/dy(4)
(4)=>dz/dy=y/(3-z)(5)
(2)式对y求偏导:2(dz/dy)(dz/dx)+2z(d2z/dxdy)=6(d2z/dxdy)(6)
所以d2z/dxdy=(dz/dy)(dz/dx)/(3-z)(7)
把(3)式和(5)式代入(7)式,就得到答案了。
分母上应该是3-z的立方,不是平方。