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若(a+b)^n展开式的第4项与第7项系数相等，则此展开式共有几项？求过程

2024-12-02 10:44:27

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回答1：

(a+b)^n展开式的第4项与第7项系数相等
根据系数的对称性：
若有c4=c7，则必有c3=c8，c2=c9，c1=c10
即展开式共有10项
即，n=9
(a+b)^9
=C(9,0) a^9+C(9,1) a^8b+C(9,2) a^7b^2+C(9,3) a^6b^3+C(9,4) a^5b^4+C(9,5) a^4b^5+C(9,6) a^3b^6+C(9,7) a^2b^7+C(9,8) ab^8+C(9,9) b^9
=a^9+9a^8b+36a^7b^2+84a^6b^3+126a^5b^4+126a^4b^5+84a^3b^6+36a^2b^7+9a^8b+b^9
明显符合条件
有不懂欢迎追问

回答2：

依题有T4=C(3,n)a^(n-3)*b^3,

T7=C(6,n)a^(n-6)*b^6.
得C(3,n)=C(6,n),解得n=9,故共有10项
不懂可追问，答题不易望采纳，祝学习愉快