已知ab都是正数.并且a不等于b.求证a的5次方+b的5次方>a的2次方b的3次方+a的3次方b的2次方

2025-01-19 09:41:58
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回答1:

A的五次方—a的二次方b的三次方+b的五次方-a的三次方b的二次方=a的二次方(a的三次方-b的三次方)+b的二次方(b的三次方-a的三次方)=(a方+ab+b方){a方(a-b)+b方(b-a)}=(a方+ab+b方)【(a-b)(a方—b方)】后面自己研究 在看不出来就没法解释了

回答2:

a^5 + b^5 - a^2*b^3 - a^3*b^2
= a^2(a^3 - b^3) + b^2(b^3 - a^3)
= (a^2 - b^2)(a^3 - b^3)
= (a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
= (a-b)^2 * (a+b) * (a^2+ab+b^2)
a,b不相等,所以上式恒大于0
得证