对角线把等腰梯形ABCD分成四个三角形.已知两个三角形的面积分别是5和20.求梯形ABCD面积

ADO为50 OBC为20

2024-11-22 01:40:07

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回答1：

ABCD是梯形，设对角线交于O点，依题意，知S△ADO=5，S△OBC=20

因为△ADO与△BCO相似，所以AO/OC=1/2（面积比=相似比的平方）

AO：OC=1:2
△ADO的面积=1/2*AO*h（D到AC距离）
△CDO的面积=1/2*OC*h（D到AC距离）
所以它们面积比=1:2
△ADO的面积=5
∴△CDO的面积=10

又因为△ADO与△ODC等高，所以SODC=10

所以面积=5+20+2*10=45

回答2：

ABCD是梯形，设对角线交于O点，依题意，知S△ABO=5，S△CDO=20
因为△ABO与△CDO相似，所以AO/OD=1/2（面积比=相似比的平方）
又因为△AOB与△BOD等高，所以SBOD=10
所以面积=5+20+2*10=45

回答3：

由于等腰梯形里上下两个三角形相似，所以下底和上底的比例为根号下20/5=2.梯形的高与面积为5的三角形的高之比为3.设面积为5的三角形的高为h1，梯形上底为a1,下底为a2，则1/2a1*h1=5.梯形面积为1/2(a1+a2)*h=1/2*3a1*3=9*1/2a1*h=9*5=45