已知a,b,c>0且a+b+c=1,求证:(1⼀a-1)(1⼀b-1)(1⼀c-1)≥8

2025-01-21 05:51:12
推荐回答(2个)
回答1:

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca)/abc
=8

回答2:

1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a
所以同理
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=(a+b)(b+c)(c+a)/abc
>=2根号ab 2根号bc 2根号ca)/abc
=8当且仅当a=b=c时取“=”