圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是31.5π平方厘米，求图中三角形的面积。

圆面积=πx6x6=36π，
扇形面积=36π-31.5π=4.5π，
扇形面积公式==（n/360）πR^2
n是扇形圆心角度数。
所以（n/360）πR^2=（n/360）36π，
所以（n/360）36π=4.5π，解得n=45º
所以三角形是等腰直角三角形，面
积为6x6x0.5=18 平方厘米

解：空扇形面积S1=圆面积- 阴影部分面积。
S1=πR^2-31.5π.
又含α°圆心角的扇形面积S1=πR^2*α°/360.
πR^2-31.5π=πR^2*α/360.
π*(6)^2-31.5π=πR^2*α/360.
4.5π=36π*α/360.
α=45°
直角三角形的面积S2=(1/2)*R*R*tan45°
S2=(1/2)*6*6*1.
∴S2=18 (平方厘米) --- 即为所求。

圆的面积是36π平方厘米。阴影部分的面积是圆面积的31.5/36=7/8。
所以∠O=（1-7/8）360=45°
三角形的面积是6*6/2=18平方厘米。

圆的面积：π×6×6=36π(平方厘米)
空白部分的圆心角：(36π-31.5π)/(36π)*2π=π/4
三角形另一直角边：6*tan(π/4)=6
三角形面积：1/2*6*6=18(平方厘米)

圆面积=6*6*π=36π，扇形面积=36π-31.5π=4.5π，扇形圆心角=4.5π*360/36π=45度。
三角形面积=6*6/2=18平方厘米。