15问答网 > 对于不等式√(n눀+n)≥n+1（n属于正整数），用数学归纳法怎么证，求详细过程及解析。

对于不等式√(n눀+n)≥n+1（n属于正整数），用数学归纳法怎么证，求详细过程及解析。

不好意思，我打错了，大于等于应是小于等于。

2025-01-19 11:09:57

推荐回答（4个）

回答1：

你不等号写反了。
证：
n=1时，√(1²+1)=√2 1+1=2>√2
假设当n=k(k∈N+)时，√(k²+k)≤k+1，即k²+k≤(k+1)²，则当n=k+1时，
(k+1)²+(k+1)

=k²+2k+1+k+1
=(k²+k)+2(k+1)
≤(k+1)²+2(k+1)

<(k+1)²+2(k+1)+1
=[(k+1)+1]²
√[(k+1)²+(k+1)]<(k+1)+1，不等式同样成立。

k为任意正整数，因此对于任意正整数n，不等式恒成立。
√(n²+n)≥n+1

回答2：

你好！
(1)当n=1时，√(1+1)=√2<1+1
当n=2时，√(2^2+2)=√6<3
而你的是>=，还有这也不需要数学归纳法吧，heh哦

回答3：

该命题不成立，两边取平方得：
n^2+n>n^2+2n+1
0>n+1
又，n取正整数
与题设矛盾
故命题为伪命题

回答4：

是小于等于吧题错了咋么证