刚体转动惯量公式中，为什么半径要平方，不平方也可以刻画转动的惯性啊。公式怎么推导的？

刚体绕轴旋转的惯性度量。 J值=西格玛英里* RI ^
英里粒子一个刚性体，里意味着粒子轴的垂直距离。 />总结整个刚体的号码（或积分符号）。的转动惯量只取决于刚体的质量分布和在旋转轴的位置的形状，与刚体绕轴的旋转的状态（如角速度的大小）。的规则形状的均匀体的转动惯量可以采取直接。不规则的刚性或不均匀体的转动惯量的，一般的经验确定。的转动惯量的计算中使用的各种各样的运动的刚体动力学。

描述刚体绕相互平行的轴线的转动惯量之间的关系的各种轴转动惯量的平行轴定理：刚体，等于与此平行的轴线，并通过刚性体中的质心的转动惯量的轴耦合与刚性体的质量乘以相同的两轴之间的距离的平方。和第二恒大为零，因此，刚性体绕轴的中心周围的光束平行于各种转动惯量最小的轴线的转动惯量的质量矩。

垂直轴定理：垂直轴定理

垂直于它的转动平面，平坦的硬质片材周围的平面之间的任何两个正交的轴与垂直轴相交的转动惯量的总和等于的轴的转动惯量。 />表达：IZ = IX + iy的

刚体轴的转动惯量可以被转换成一个单独的粒子形成的轴线的转动惯量的刚性体的质量相等。由此换算得到的颗粒到旋转轴的距离，作为刚体绕该轴的回转半径式_____，其中，M是刚性体的质量，I是转动惯量。

量纲时刻的惯性L ^ 2M SI单位，其单位为kg·M ^ 2。

刚体围绕转动惯量所描述的更一般的转动惯量。的惯性张量是一个二阶对称张量，描绘了刚体绕任意轴的时刻通过的大小的惯性。

补充详细解释了转动惯量，其物理意义：

让我谈谈的转动惯量的由来，动能开始谈论我们都知道的动能E =（ 1/2）mv的^ 2和动能的物理意义是：对象相对于一个系统，（选取一个参照帧）的运动的实际能量，（P势能相对于物体的运动的实际意义系统可被转换成运动的能量的实际大小）。

E =（1/2）mv的^ 2（五^ V ^ 2）

=写的代入上述等式（w是角速度，r为半径的任何对象在这里差分为众多的点，点的整体的距离的中心的重心移动的对象为r，则不同的点的点的实际相当于R）

取得的E =（1/2）米信号（wr）^ 2 />作为目标对象本身的运动属性m和r是相同的，所以变量m中，数r k，而不是一个变量，

K =先生^ 2

获得E =（1/2）KW ^ 2

K是惯性力矩的作用牛顿翻译质量分析中的作用的实际情况分析，一般不会轻易改变的量。

分析旋转的问题在能源方面，不必拘泥于问题只能打开从纯运动分析的角度可以分析。

为什么改变公式可以分析从点的能量旋转的视图？

1，E =（1/2）KW ^ 2本身代表的研究对象

原因的动能E =（1/2）mv的^ 2坏的问题，模戚巧分析使用旋转体，因为它不包含任何在旋转体的旋转。 /> 3，E =（1/2）mv的^ 2除了以质量

心运动的对象不包含旋转信息，并且不包含局部运动信息的表现形式，因为的速度v的内侧，是指那些。 /> 4，E =（1/2）^ 2千瓦利于分析，因为它含有所有的旋转信息的一个对象，因为此刻的旦键转动惯量K =先生^ 2本身是图星级中一些很好的数目是相同的结果，K =-Σ议员^ 2（其中，K和J楼上）

发现的转动惯量的转动的转动体的旋转的组合的等效从能量分析的观点出发，这个问题，有一个值。

如果身体质量是一个连续分布，当下的惯性公式可以写成K =Σ-MR ^ 2 =∫R ^ 2DM =∫R ^2σdV

其中dV是体积元DM-Σ所述的密度，r是体积元到轴的距离。

补充公式

瞬间惯量和质量的转动惯量的旋转物体保持匀速圆周运动或静止的特性，用字母J.

杆：

当回越过了横梁和垂直于轴线的轴的中点，J =毫升^ 2/12

其中m是杆的质量，L是杆的长度。在酒吧/>端点时的旋转轴，并且垂直于轴线的：J =毫升^ 2/3

其中m是杆的质量，L是杆的长度。

缸：

当旋转轴的轴线的气缸，J = MR ^ 2/2

其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。 />时刻的惯性定理：M =Jβ

其中M是扭矩

J是惯性/>测试时刻的角加速度/>实施例： />现在公知的：80是500的直径的轴的长度，材质是钢。计算所需的扭矩，当它在0.1秒内达到500转/分的速度？

分析：知道轴的直径和长度，以及材料，可以发现在钢的密度，质量为m的轴，然后计算公式P = M / VM = PV =ρπr^ 2L可以被引入。 /> 500转/分钟在0.1秒的角速仔销度的基础上，我们可以计算出轴的角加速度β=△ω/△吨= 500转/分0.1秒/

电机轴被认为是一个圆柱体的轴线，所以J =先生^ 2/2。

所以M =Jβ

= MR ^ 2/2△ω/△T

=ρπr^ 2小时^ 2/2△ω/△T

= 7.8 * 10 ^ 3 * 3.14 * 0.04 ^ 2 * 0.5 * 0.04 ^ 2/2 * 500/60/0.1

=1.2786133332821888公斤/ M ^
单位J = KGM ^ 2 / s的^ 2 = N * M

首先引入转动惯量时，发现mr∧2对刚体衡猜是一定值（当然转轴已近确定），所以这里并不是为了平方而去平方郑察，至于用mr描述惯性只能说是不完善，角动量你应该了解吧，J=r×p,三个都是矢量，p=mv=mrw，所以J=mr^2w，把mr^2定义为转喊拦茄动惯量