下列方程确定y是x的函数,x^y=y^x,求dy⼀dx.(用隐函数的求导公式解答) 求详细过程!!!

2024-11-08 14:56:32
推荐回答(3个)
回答1:

这种叫做指数式,为了能够求导,
必须对x^y=y^x两边取对数,也就是有
lnx^y=lny^x
于是有
ylnx=xlny
然后在对两边求导就得
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
整理出y',即
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
也就是
dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

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回答2:

解析:
x∧y=y∧x

两边取对数得

y*lnx=x*lny

两端同时对x求导得

dy/dx*lnx+y*1/x=lny+x*1/y*dy/dx

移项并整理得

dy/dx=(lny-y/x)/(lnx-x/y)

回答3:

这是幂指函数,首先两边取对数再求导:y.lnx等于x.lny,所以(dy/dx).lnx加y/x等于lny加(x/y).(dy/dx),然后整理一下可得(dy/dx)的值!