由于1/(z^2+1)(z^2+4)=(1/3)[1/(z^2+1)-1/(z^2+4)]，所以积分=∮dz/(z^2+1)-∮dz/(z^2+4)]/3，由于1/(z^2+4)的奇点z=±2i都在圆周|z|=3/2外，所以∮dz/(z^2+4)=0，原积分=[∮dz/(z^2+1)]/3，而1/(z^2+1)的奇点z=±i在圆周内，∮dz/(z^2+1)=[∮dz/(z-i)-∮dz/(z+i)]/2i，根据柯西积分公式，∮dz/(z-i)=∮dz/(z+i)=2πi，所以原积分=0
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