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100^2-99^2+98^2-97^2+96^2......+2^2-1 =5050为什么等于5050

2024-12-01 00:32:28

推荐回答（5个）

回答1：

100^2-99^2=(100+99)(100-99)=100+99

98^2-97^2=(98+97)(98-97)=98+97

...
2^2-1^2=（2+1）(2-1)=2+1
原式=100+99+98+97+...+2+1
=101*50
=5050

有不明白的可以追问！
希望我的回答对你有用，望及时采纳为满意答案。
(*^__^*)

回答2：

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2......+2^2-1
=（100^2-99^2）+（98^2-97^2）+（96^2-95^2）+......+（2^2-1）
括号内用平方差公式，得
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+96+95+……+2+1
等差数列求和公式：
=（1+100）*100/2
=5050

回答3：

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2......+2^2-1 运用平方差
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+...........+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+95+......+2+1
=(100+1)*100/2
=101*50
=5050

回答4：

100^2-99^2=(100+99)*(100-99)=100+99
98^2-97^2=(98+97)*(98-97)=98+97
...
2^2-1^2=2+1

全部加起来=100+99+98+97+...+2+1=5050

回答5：

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2......+2^2-1 运用平方差公式
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+...........+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+95+......+2+1
=(100+1)*100/2
=5050