微分方程y✀+[e^(-x)-1]y=1的通解为?要过程

这是一阶线性微分方程，分步求解：
（1）先解对应的齐次方程
　y'+[e^(-x)-1]y = 0，
分离变量，得
dy/y = dx/[1-e^(-x)],
积分，得
lny = ln(e^x-1)+lnC
即齐次方程有通解
y = C(e^x-1)。
（2）利用常数变异法求解原方程：设原方程的解为
y = C(x)(e^x-1)，
代入原方程，……，求出C(x)，即得。

因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)
所以考虑∫(e^(-x)-1)dx=-e^(-x)-x+C
所以e^(-e^(-x)-x)(y'+(e^(-x)-1)y)=e^(-e^(-x)-x)
(ye^(-e^(-x)-x))'=e^(-e^(-x)-x)
两边积分：ye^(-e^(-x)-x)=∫e^(-e^(-x)-x)dx=∫e^(e^(-x))*e^(-x)dx=-∫e^(-e^(-x))d(e^(-x))=∫e^(-e^(-x))d(-e^(-x))=e^(-e^(-x))+C
所以y=e^x+C*e^(e^x+x)