宽度为τ,幅度为1/τ的矩形脉冲的傅里叶变换为Sa(ωτ/2),当τ趋于0时,矩形脉冲趋于冲击函数,同时Sa(ωτ/2)趋于1。由于傅里叶变换和信号一一对应,冲击函数的傅里叶变换就是Sa(ωτ/2)在τ趋于0的极限形式也就是幅度为1的一条直线。
多补数学,这种定义方式相当不好,用分配函数来理解冲击函数就好很多了