不解方程2x눀+3x-1=0,作一个一元二次方程，

2024-12-04 01:29:59

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回答1：

原方程两根为x1,x2
x1+x2=-3/2
x1x2=-1/2
新方程两根为y1,y2
y1=1/(x1+x2)=-2/3
y2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=9/4+2=17/4
y1+y2=-2/3+17/4=43/12
y1y2=-2/3*17/4=-17/6
故y1,y2的方程为y^2-43y/12-17/6=0
即12y^2-43y-34=0

回答2：

解：设2x²+3x-1=0的二根为x1,x2。所以x1+x2=-3/2 ,x1x2=-1/2..。所以x1+x2的倒数为-2/3. （x1-x2）²=x1²+x2²-2x1x2=(x1+x2）²-4x1x2,=9/4+2=17/4,,。由于-2/3+17/4=43/12，-2/3×17/4=-17/6；所以所求的方程为x²-43/12x-17/6=0；或12x²-43x-34=0.。