sin3X⼀tan5X，X→派，用洛必达法则求下列极限

limsin3X/tan5X=-3/5（X→π）。

解：

方法1

limsin3X/tan5X=limsin3xcos5x/sin5x

=lim(1/2)(sin8x-sin2x)/sin5x（积化和差）

=lim(1/2)(8cos8x-2cos2x)/5cos5x（分子分母同时求导）

=（1/2）(8-2)/(-5)

=-3/5

方法2

limsin3x/tan5x

=limcos3x *3 / sec^2 5x *5(分子分母同时求导)

=3/5lim cos3x (cos5x)^2

=3/5 (-1)(-1)^2

=-3/5

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

解：方法1、
limsin3X/tan5X=limsin3xcos5x/sin5x
=lim(1/2)(sin8x-sin2x)/sin5x（积化和差）
=lim(1/2)(8cos8x-2cos2x)/5cos5x（分子分母同时求导）
=（1/2）(8-2)/(-5)=-3/5
方法2、
limsin3x/tan5x
=limcos3x *3 / sec^2 5x *5(分子分母同时求导)
=3/5lim cos3x (cos5x)^2
=3/5 (-1)(-1)^2
=-3/5

limx->π sin3x/tan5x
=limx->π cos3x *3 / sec^2 5x *5
=3/5limx->π cos3x / 1/cos^2 5x
=3/5 (-1)/(-1)^2
=-3/5