24、【答案】解：（1）等腰
（2）∵抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，[来源:Z.xx.k.Com]
∴该抛物线的顶点 满足 ．
∴ ．
（3）存在．
如图，作△ 与△ 关于原点 中心对称，
则四边形 为平行四 边形．
当 时，平行四边形 为矩形．
又∵ ，
∴△ 为等边三角形．
作 ，垂足为 ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ， ．
∴ ， ．
设过点 三点的抛物线 ，则
解之，得
∴所求抛物线的表达式为 ．
25、【答案】解：（1）如图①，正方形 即为所求．
（2）设正方形 的边长为 ．
∵△ 为正三角形，
∴ ．
∴ ．
∴ ，即 ．（没有分母有理化也对， 也正确）
（3）如图②，连接 ，则 ．
设正方形 、正方形 的边长分别为 ，
它们的面积和为 ，则 ， ．
∴ ．
∴ ．
延长 交 于点 ，则 ．
在 中， ．
∵ ，即 ．
∴ⅰ）当 时，即 时， 最小．
∴ ．
ⅱ）当 最大时， 最大．
即当 最大且 最小时， 最大．
∵ ，由（2）知， ．
∴ ．
∴ ．
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