2012年陕西数学中考副题24、25题详细答案

24、【答案】解：（1）等腰

       （2）∵抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，[来源:Z.xx.k.Com]

        ∴该抛物线的顶点 满足 ．

        ∴ ．

       （3）存在．

        如图，作△ 与△ 关于原点 中心对称，

        则四边形 为平行四 边形．

        当 时，平行四边形 为矩形．

         又∵ ，

        ∴△ 为等边三角形．

        作 ，垂足为 ．

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∴ ， ．

         ∴ ， ．

        设过点 三点的抛物线 ，则

             解之，得 

        ∴所求抛物线的表达式为 ．

25、【答案】解：（1）如图①，正方形 即为所求．

       （2）设正方形 的边长为 ．

        ∵△ 为正三角形，

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∴ ，即 ．（没有分母有理化也对， 也正确）

       （3）如图②，连接 ，则 ． 

        设正方形 、正方形 的边长分别为 ，

        它们的面积和为 ，则 ， ．

        ∴ ．

        ∴ ．

        延长 交 于点 ，则 ．

        在 中， ．

        ∵ ，即 ．

        ∴ⅰ）当 时，即 时， 最小．

        ∴ ．

        ⅱ）当 最大时， 最大．

        即当 最大且 最小时， 最大．

        ∵ ，由（2）知， ．

        ∴ ．

∴ ．

[来源:学科网]

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