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求函数y=4^(x-1⼀2)-3*2^x+5在【0,1】上的值域

2024-12-01 19:27:08

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回答1：

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=2^(2x-1)-3*2^x+5=（1/2）*2^(2x）-3*2^x+5

令2^x=t，则y=（1/2）*t^2-3t+5
x属于【0,1】，则t属于【1,2】
函数y=（1/2）*t^2-3t+5的对称轴为t=-(2*1/2)分之（-3）=3

因此函数y=（1/2）*t^2-3t+5在【1,2】区间上是减函数，2^x在【0，1】上递增，故函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5在【0，1】上是减函数
当x=0时函数取最大值y=（1/2）*2^0-3*2^0+5=二分之五
当x=1时函数取最小值y=（1/2）*2^2-3*2^1+5=1
函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5在【0,1】上的值域为【1，二分之五】

回答2：

[1,2.5]
可化简为y=-2^x*（2^（x-1）-3）+5
显然恒减