设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y✀✀+P(x)y✀+Q(x)y=F(x)的两个解,

如图所示：

证明方程成立的充要bai条件是，a＋b＋c＝1，将y代入非齐次方程，证明方程成立的充要条件是，a＋b＋c＝0。

扩展资料：

一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。

还有你题目中P(x)和Q（x)是不是已知的

其通解即为c1(y1-y2)+c2(y2-y3)。

再加上属特解即为非齐次方程的解。

得到c1(y1-y2)+c2(y2-y3)+y1。

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

扩展资料：

通解=非齐次方程特解+齐次方程通解

对二阶常系数线性非齐次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)。

其中Q(x)是与p(x)同次的多项式，k按α不是特征根、是单特征根或二重特征根（上文有提），依次取0,1或2。

将y*代入方程，比较方程两边x的同次幂的系数（待定系数法），就可确定出Q(x)的系数而得特解y*。