由于被积函数是关于x的偶函数，所以原积分=被积函数在区间[-π,π]上积分的一半，设I=区间[-π,π]上积分，令z=e^(ix)，则dz=izdx，sinx=(z^2-1)/2iz，cosx=(z^2+1)/2z，代入积分表达式，得I=(-1/4i)∮[(z^2-1)^2dz/z^2*(1-pz)(z-p)]，积分曲线为|z|=1。由于01，故被积函数在|z|=1内部只有两个奇点z=0和z=p，且在曲线|z|=1上无奇点，所以可用留数法求解。z=p是一级极点，Res(f(z),p)=lim(z^2-1)^2/z^2*(1-pz)=(1-p^2)/p^2，z=0是二级极点，Res(f(z),0)=limd[(z^2-1)^2/(1-pz)(z-p)]/dz=-(1+p^2)/p^2。所以I=(-2πi/4i)[(1-p^2)/p^2-(1+p^2)/p^2]=π，所以原积分=π/2。
