【分析】
极限的定义： 任意ε＞0，存在一个δ＞0，当0＜|x-xo|＜δ时，恒有|f（x）|＜ε，
就称lim（x→xo）f（x）= 0
【解答】
因为 | x²+1-5 | = | x-2 | | x+2 |
取δ1 = 1，令0＜ | x-2 |＜1，这时
| x+2 | = | x-2+4 | ≤ 4+| x-2 | ＜ 5
| x²+1-5 | ＜ 5| x-2 |
所以对于任意给定的ε＞0，取δ = min{ 1，ε/5}，当 0＜ | x-2 |＜δ 时，必有 | x²+1-5 | ＜ε，
即 lim（x→2）（x²+1-5）= 0 ，也就是 lim（x→2）（x²+1）= 5
【评注】
对极限lim（x→xo）f（x）= 0 的 | f（x）| 式子适当放大，使最后只含有常数与|x-xo|的乘积形式，先确定自变量的某个变化范围，这种思想在定义证明的极限中常常用到。
newmanhero 2015年2月10日19:37:57
希望对你有所帮助，望采纳。
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