若关于x的方程2k⼀(x-1)-x⼀(x^2-x)=(kx+1)⼀x只有一个解,试探讨k的取值并求出方程的解.

2024-12-02 02:56:18
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回答1:

解:令x²-x=0解得x=1或x=0
∴原分式方程的增根只可能是1或0
又原分式方程化为整式方程为
2kx-x=(kx+1)﹙x-1﹚
2kx-x=kx²+﹙﹣k+1﹚x-1
kx²+﹙﹣3k+2﹚x-1=0②
∵原分式方程只有一个解
∴方程②的解有以下几种情况:
⑴k=0,x=1/2(经检验适合)
⑵k≠0
若两根相等且非1,0;则Δ=﹙﹣3k+2﹚²+4k=9k²-8k+4=0无实数解;
若两根不等且有增根1;则﹣2k+1=0解得k=1/2(经检验适合);
若两根不等且有增根0;则无实数解;
∴k=0或k=1/2

回答2:

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