曲线的极坐标方程是：ρ=a根号(cos2φ).T=π
φ的取值范围看曲线形成与φ取值的走向：
当φ取一个周期时，ρ从(a,0)→（0,π/4),),(0,3π/4)→(a,π)（其中在(π/4,3π/4),是虚像），不能形成闭曲线；再取一个周期。
当φ取二个周期时，ρ从(a,π)→（0,5π/4),(0,7π/4)→(a,2π)（其中在(5π/4,7π/4),是虚像），这样才能形成闭曲线。所以φ取值0→π/4，3π/4→π，π→5π/4，7π/4→2π.
图像参考：
将方程化为极坐标方程得ρ=cos2θ，如果只要x>0部分的曲线，那么曲线的起止位置都在ρ=0处，带人到极坐标方程中，得cos2θ=0，2θ=±π/2，θ=±π/4，所以θ的范围是-π/4到π/4。
高数的太过繁琐，没有回答的欲望。
忘了，以前这事很轻松
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