K=3/4.首先将arcsinx用等价无穷小x代换（用了arcsinx与x在x-->0时是等价无穷小这一结论，要证也很容易），然后分子分母使用洛必达法则两次可以得到：2K/(1+1/2),令2K/(1+1/2)=1（等价无穷小即它们只比为1），即得k=3/4具体洛必达你自己认真求导就可以了。
这典型的高数题，随便找本参考书就可以了。
