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求∫ ln(1+tanx)dx.....................

2025-01-19 07:18:00

推荐回答（4个）

回答1：

z=π/4-x,dz=-dx
K=∫(0→π/4)ln(1+tanx)dx
=∫(π/4→0)ln[1+tan(π/4-z)](-dz)
=∫(0→π/4)ln[1+(1-tanz)/(1+tanz)]dz
=∫(0→π/4)ln[(1+tanz+1-tanz)/(1+tanz)]dz
=∫(0→π/4)ln(2)dz-K
K=(π/8)ln2

回答2：

∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
π/4-t=x
=-∫[π/4,0]ln[1+(1-tant)/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(tant+1)]dt
=∫[0,π/4]ln2-∫[0,π/4]ln(tant+1)dt
=πln2/4-∫[0,π/4]ln(tanx+1)dx

回答3：

实数范围内原函数不存在。我用matlab试了一下。
int(log(1+tan(x)))
这是一个不定积分。

回答4：

这是个超越积分，算到最后的实质是算tanx/x的不定积分，是算不出来的。