某校组织师生春游,如果单独租用45座车,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座

某校在"五一"期间组织学生外出旅游,如果单独租用45座的客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,并且余30个座位.
⑴求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?
⑵已知45座客车每辆租金250元,60座的客车每辆租金300元,为节省租金,并且保证每个学生都能有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数可比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?

分析：本例相等关系有两个：（1）单独租用45座客车辆数＝单独租用60座客车辆数＋1；（2）师生人数＝45座客车辆数×45＝60座客车辆数×60－30，属于结论开放试题。租车方案满足两个条件：（1）租用两种客车；（2）租金比单独租用一种客车要节省。

解：（1）方法一：设该校参加春游的人数为x，由题意，得

x/45=(x+30)/60＋1。解得＝270。

方法二：设租用45座的客车x辆，则租用60座客车（x－1）辆，由题意可列出方程为

45＝60（x－1）－30。解之，得＝6。

所以，参加春游人数为45×6＝270（人）。

（2）方法二：设租用45座客车y辆，则租用60座客车（y＋1）辆，由于单独用45座客车时，需用270/40＝6（辆），需用租金250×6＝1 500（元），而单独租用60座客车时，需车5辆，也需租金1 500元。由题意，得

250＋300（y＋1）＜1 500。解之，得y＜24/11。

因租用的车辆数应为正整数，所以y＝1或2。

当y＝1时，y＋1＝2，则45×1＋60×2＝165＜270，不合题意，舍去。

当y＝2时，y＋1＝3，则45×2＋60×3＝270，符合题意，这时需租金2×250＋3×300＝1 400（元）。

答：该校参加春游的人数为270人，需要租金1 400元。

设 单独租用45座客车x辆，刚好坐满。 学生总数为 45x=60(x-1)-30 x=6 学生总数为45×6=270人 同时租用两种客车的情况下，设45座的车y辆，60座的车z辆 根据： 租车总数比单租45座的客车少一辆，得 y+z=x-1=5 租金为 250y+300z=1500-50y 总座位数 45y+60z≥270 得 y≤2 显然，y=2时，租金最少， 1400元 答：45座的客车2辆，60座的客车3辆，可使租金最少