n=0时 该式=0 能被6整除
n=n能被6整除
5^(n+1)+(-1)^(n+2)=5*5^n+(-1)*(-1)^(n+1)=5*(5^n+(-1)^(n+1))-6*(-1)^(n+1)
5^n+(-1)^(n+1)能被6整除，6*(-1)^(n+1)也能被6整除
所以n+1式也可以被6整除
当n=1时 ，原式=6 显然能被6整除
假设当n=k时 命题成立，即有5^k+(-1)^(k+1)能被6整除 可设 5^k+(-1)^(k+1)=6s(s为正整数)
则当n=k+1 时，原式=5^(k+1)+ (-1)^(k+2)=5*5^k-(-1)^(k+1)=30s-6*(-1)^(k+1) 显然此式能被6整除。
也就是说对于任意自然数n都成立。
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