为什么fft后的振幅要乘以2除以N才是振动信号的真实振幅

2025-02-07 16:15:57

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回答1：

关于这个问题，我看到的书好像都没有进行解释，这里我试着解释下：
首先，离散付立叶变换的定义本身比连续付立叶变换少了一个dt(采样时间间隔）；
然后，对于单频率成分的信号来说，经过矩形窗截断后的频谱在其信号频率处将放大T（做谱时间长度）倍，同样，对于相隔较远的多频率成分信号来说，相应的频率成分的幅值均将因截断而被放大T倍。
综合考虑这两种原因的话，也就是说我们用FFT做出的谱实际上是放大了T/dt=N（做谱点数）倍，因此，必须将此结果除以N。
以上是对于单频率或相隔较远的多频率成分信号而言的，其他的情况得具体问题具体分析了，如加的是其他窗，就要考虑幅值恢复系数。密集频率成分的考虑等等。
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解释的有道理，不过我感觉之所以除以个N，是因为我们在进行离散傅立叶变换时，是连加的，将所有采样的点都加在了一起，所以最后要除以N，不知说得对不对。
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一开始也是这么想的,可后来觉得这样解释不对.
因为有时这样解释是不对的,例如你构造一个低通滤波器序列,照这样解释的话它的频谱同样得除以N,但事实上并不需要,这主要的原因就是它本身是一个连续频率成分.
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对于单频率的信号，经过矩形窗截断后，在频谱上为什么要乘以2/N来求得该信号的幅值，这可以经严格的数学推导得出的，它是由sinc函数产生的。现把它的推导过程列于下：---图片见原帖
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FFT是个算法，至于点数N的处理，有些教科书上是除在FFT上，有些是除在IFFT上，因为FT是个变换，所以要保证 x=IFFT( FFT(x) )成立。

具体的计算公式还是要去研究DFT的一些东东，请楼主不妨参考一下这篇文献：严普强等，动态测试信号处理中时-频域变换算法的讨论，振动测试与诊断，23（2），2003：120-124。对傅氏变换，傅立叶级数等一些基本概念做了比较详细的讨论
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除以N，是为了傅立叶逆变换的时候在数值上相应，其实对于分析来说意义并不是很大，所以除跟不除以N关系不是很大
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怎么一会N一会N/2??
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“2”是做单边谱的时候用。
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当输入样点数据为实数时除以2/N
当输入样点数据为复数时除以N
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求有效值必须除以N
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不要先想DFT，先看看原始的傅里叶级数和傅里叶变换的公式，自己动手推导一下DFT就知道为什么要除以N了，注意，除以N得到的是双边谱幅值
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根据楼上的说法，除以N得到的双边谱，除以N同时乘以2得到的是单边谱，是这个意思吗？？
是的。双边谱意味着有正负频率，只有数学意义，一般可以叫做数学谱；单边谱只有正频率，叫物理谱，一般具体工程问题的谱，都是指物理谱

回答2：

根据fft算法确定的。

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