半径R的均匀带电半球壳,带电量为q,球心为Q,P,Q为轴上对称的两点PO=QO。如已知P点的电势为Up,求Q点电势Uq

物理问题
2025-01-05 14:39:12
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回答1:

  • 设P与Q点到球心的距离为b,将半球面分割为以OP为轴的无穷多个圆环,各圆环在P点产生的电势dU=dq/4πεr     

    取其中任一圆环,圆环上一点与球心的连线和OP轴夹角为a,a从0到π/2

    dq=2πR²sinada        r=√[(Rsina)²+(Rcosa+b)²]=√(R²+b²+2bRcosa)

    代入dU积分得:   Up=R[R+b-√(R²+b²)]/2εb

    同理:  Uq=-R[R-b-√(R²+b²)]/2εb

    Up/Uq=-[R+b-√(R²+b²)]/[R-b-√(R²+b²)]

    所以: Uq=-Up[R-b-√(R²+b²)]/[R+b-√(R²+b²)]