用变量代换法求以下不定积分。。。

2024-11-08 12:05:52

推荐回答（1个）

回答1：

拆为两个积分
原式=∫ x/[√x(x+1)] dx - ∫ arctan√x/[√x(x+1)] dx
令√x=u，则x=u²，dx=2udu
=2∫ u²/(u²+1) du - 2∫ arctanu/(u²+1) du
=2∫ (u²+1-1)/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2∫ 1 du - 2∫ 1/(u²+1) du - 2∫ arctanu d(arctanu)
=2u - 2arctanu - arctan²u + C
=2√x - 2arctan√x - arctan²√x + C

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果满意请点下面的“选为满意答案”。