用极限定义证明 x→-1 lim(x^3+x^2+x+1)=0

2024-11-08 14:05:12
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x→-1
lim(x^3+x^2+x+1)=0
考虑
|x^3+x^2+x+1-0|
≤x^2*|x+1|+|x+1|
=(x^2+1)*|x+1|
先限制-2<(4+1)|x+1|
=5|x+1|
对于任意ε>0,取δ=min{1,ε/散坦5}>冲隐桐0,
当0<|x+1|<δ,就有|x^3+x^2+x+1-0|<ε
根据定义,
x→-1
lim(x^3+x^2+x+1)=0
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