设a,b,c∈(0,+∞)且a+b+c=1,求证((1⼀a)-1)((1⼀b)-1)((1⼀c)-1)≥8

最好能把解题过程详细的给出,谢谢啦!
2025-04-15 16:50:52
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a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/证:已知a+b+c=1,a,b,c,属于正实数,
∵(1/a-1)
=(1-a)/b-1)*(1/a
=(a+b+c-a)/a-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/a
=(b+c)/b-1)*(1/b]*[2√(ab)/c]
=8
√[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/a-1)*(1/(abc)
=8
∴(1/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/