垂心是三角形高的焦点～～
因为PA PB PC两两垂直
知PA垂直于面PBC 所以PA垂直于BC
同理知PB垂直于AC PC垂直于AB
所以PA PB PC 在面ABC上的投影相应垂直于BC AC AB
即三条投影为三角形的高，焦点为垂心
即P的投影为垂心
利用三垂线定理证明
PA垂直PB和PC,所以垂直面PBC,所以PA垂直面BC.
这样一来PA在面ABC上的投影垂直BC;
同样的PB在面ABC上的投影垂直AC;
PC在面ABC上的投影垂直AB;
所以P在面ABC上的投影是ABC的垂心
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