因为若m*n矩阵A的的秩R(A)=r，则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩Rs=n–r。根据此定理，题中已证明了线性方程组Ax=0与(ATA)x=0由相同的解集(同解)，因此n–R(A)=n-R(ATA)，R(A)=R(ATA)。至于题主提到的问题，就是因为(ATA)x=0，所以ATAx是零矩阵，零矩阵乘以任何矩阵依然为零矩阵。
两边同乘以一个矩阵，右面是零阵，零阵乘以任何矩阵为零阵。
