函数的有界性求解:f(x)=1⼀x 在(0,1)区间上是无界的.而在[1,2]是有界的.请亲们求证,并写出求证过程.

2025-01-19 17:11:35
推荐回答(2个)
回答1:

  1. 对任意给定的一个大数M>1,总可以找到一个x*的值:x*=1/M,当xM。因此f(x)=1/x 在(0,1)区间上无界。

  2. f(x)=1/x 在区间[1,2]上的最大值为f(1)=1,因此该函数在区间[1,2]上有界:f(x)<=1 。

回答2:

在[1,2],1/2《1/x《1,故有界
在(0,1),任取M>0,当0M 故无界。