这个极限是0吧，因为x sin 1/x当X趋于0时，是无穷小乘以个有界函数，结果还是无穷小，所以答案是0。
再来看你的解法：你想把1/x当成t 用sint / t=1这个重要极限吧，但是这个使用的条件是t趋近于0哦，而t在这里就是1/x，x->0时，t趋近的是∞，所以这里不能用那个重要极限。同时我看到你的追问，“只要在定域内 sin1/x恒等效于1/x“，这里你用了等价无穷小的代换吧？但是同样这个代换也要在1/x趋近于0才能用。所以你用这个恒等于1/x是不对的，希望能帮到你，我也是大一学生，讲得不好勿喷
必须在趋于0的时候才成立 x->0 1/x->无穷
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