解：积分区域D为：0《x《1，x²《y《x
∫∫D(x+1)dδ
= ∫(0,1) (x+1)dx ∫(x²,x)dy
= ∫(0,1) (x+1)(x-x²)dx
= ∫(0,1) (x - x³)dx
= [x²/2-x^4/4] |(0,1)
=1/2-1/4=1/4
∫∫D (x + 1) dσ
= ∫(0，1) ∫(x²，x) (x + 1) dydx
= ∫(0，1) (x + 1) [y] |(x²，x) dx
= ∫(0，1) (x + 1)(x - x²) dx
= ∫(0，1) (1 + x) * x(1 - x) dx
= ∫(0，1) (x - x³) dx
= [x²/2 - x⁴/4] |(0，1)
= 1/2 - 1/4
= 1/4
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