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求sin(根号下1+x)-sin(根号下x)，当x趋于正无穷时的极限是多少？真的要用夹逼准则吗？

2025-01-19 03:12:47

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回答1：

sin(根号下1+x)-sin(根号下x)=（sin(根号下1+x)-sin(根号下x)）/(（x+1)-x)=sin(根号下1+x)-sin(根号下x)/((根号下x+1-根号下x）*(根号下x+1-根号x))=2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号下x+1+根号下x）*sin（根号下x+1-根号下x）/2/(根号下x+1-根号下x).x趋于正无穷时,2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号2cos(根号下x+1+根号x)/2/（根号下x+1+根号下x）为0（有界量除无穷大量）sin（根号下x+1-根号下x）/2/(根号下x+1-根号下x).为2，故最后的极限为0，

回答2：

极限为0，
不用夹逼准则，先和差化积，再用无穷小与有界变量乘积为0

回答3：

试试就知道了