（1）解：由已知得2Sn＝an+an2，①
当n≥2时，2Sn-1=an-1+an?12，②
①-②，得2an=an-an-1+an2?an?12，
即（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵数列{an}的各项均为正数，
∴an-an-1=1，
又n=1时，2a1＝a1+a12，解得a1=1，
∴{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=n．
（2）证明：∵bn=
=1 n(n+2)
(1 2
?1 n
)，1 n+2
∴Tn＝
(1?1 2
+1 3
?1 2
+…+1 4
?1 n
)1 n+2
=
(1+1 2
?1 2
?1 n+1
)1 n+2
=
?3 4
(1 2
+1 n+1
)＜1 n+2
．3 4
∴数列{bn}的前n项和Tn＜
．3 4
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