一阶线性微分方程,型如:y′+P(x)y=Q(x),求其通解公式的推导过程。

2025-01-20 12:06:41
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回答1:

验算

y'+xy=x,P(x)=x,Q(x)=x

y=1+ce^-(1/2x)

结果正确

有一点要注意的。

关于积分时的常数C的问题。因为是一阶微分方程,总共需要一个常数,所以只需要在其中的某一次积分中加入常数C即可。若取P(x)积分过程中的常数C,需要两次对P积分时的常数取值相等,最后会发现它被约掉了。所以只能取最后一步积分过程中的常数C

回答2: