(x+y)^n=x^n+C(n,1)*x^(n-1)*y+C(n,2)*x^(n-2)*y^2+.....+C(n,n)*y^n。
解：根据二项式定理，
其中 (n,k)=n!/(k!*(n-k)!)=C(n,k)。
所以(x+y)^n的展开式为，
(x+y)^n=C(n,0)*x^n*y^0+C(n,1)*x^(n-1)*y^1+C(n,2)*x^(n-2)*y^2+...+C(n,k)*x^(n-k)*y^k+...+C(n,n)*x^(n-n)*y^n
即(x+y)^n=x^n+C(n,1)x^(n-1)y+C(n,2)x^(n-2)y²+.....+C(n,n)y^n。
扩展资料：
二项式定理的验证推导
当n=1时，则(a+b)^1=C(1,0)*a^1*b^0+C(1,1)*a^0*b^1=a+b。
假设二项展开式在n=m时成立。
设n=m+1，则有，
(a+b)^(m+1)=a*(a+b)^m+b*(a+b)^m
=a*(a^n+C(m,1)a^(m-1)b+.....+C(m,m)b^m)+b*(a^m+C(m,1)a^(m-1)*b+.....+C(m,m)b^m)
=a^(m+1)+C(m,1)a^m*b+.....+C(m,m)a*b^m+a^m*b+C(m,1)a^(m-1)b^2+.....+C(m,m)b^(m+1)
=C(m+1,0)*a^(m+1)+C(m+1,1)*a^m*b+C(m+1,2)*a^(m-1)*b^2+...+C(m+1,m)*a*b^n+C(m+1,m+1)b^(m+1)
因此可推知(a+b)^n=a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+C(n,2)*a^(n-2)*b^2+.....+C(n,n)*b^n。
参考资料来源：百度百科-二项式定理