曲线积分与路径无关除了要求aQ/ax=aP/ay,还有一个前提:
这个等式在区域上都成立。
按本题的路径,直接从A到D的路径和从A到B再到D的路径包围
的区域中有原点,而P,Q在原点都不可微,因此积分不再是
与路径无关了。准确的说,这个从A到B到D再到A的闭曲线的积分
不是0,应该是2pi,没多转一圈积分值都要多加2pi。
因此要想做到与路径无关,你必须在一个不能绕原点转的区域上才行。
比如如果积分路径都在左半平面,或者都在上半平面,此时积分就与路径无关了。
还需要单连通区域内无奇点才能说和路径无关。
显然,AD+原来的路径包含了,0这个奇点。
所以有关了。