请问什么是取共轭？怎样对一个函数取共轭，请举几个例子。谢谢

2025-01-24 08:23:54

推荐回答（4个）

回答1：

取共轭是对复数而言：

若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；

那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj ：

举例：z = 2+3j，那么z的共轭z*=2-3j

z=5-7j，那么z*=5+7j

对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，

那么z(x)的共轭为：z*(x)=a(x) - jb(x)：

举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

总之，一个复数取共轭，原来的实部不变，虚部变号，即可。

若z=a+bi(a，b∈R)，则 =a－bi（a，b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

扩展资料：

在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

参考资料来源：百度百科——共轭复数

回答2：

取共轭是对复数而言：

若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；

那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj ：

举例：z = 2+3j，那么z的共轭z*=2-3j

z=5-7j，那么z*=5+7j

对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，

那么z(x)的共轭为：z*(x)=a(x) - jb(x)：

举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

扩展资料：

复数，虚数的起源：

要追溯虚数出现的轨迹，就要联系与它相对实数的出现过程。我们知道，实数是与虚数相对应的，它包括有理数和无理数，也就是说它是实实在在存在的数。

有理数是伴随人们的生产实践而产生的。无理数的发现，应该归功于古希腊毕达哥拉斯学派。无理数的出现，与德谟克利特的“原子论”发生矛盾。根据这一理论，任何两个线段的比，不过是它们所含原子数目的经。而勾股定理却说明了存在着不可通约的线段。

不可通约线段的存在，使古希腊的数学家感到左右为难，因为他们的学说中只有整数和分数的概念，他们不能完全表示正方形对角线与边长的比，也就是说，在他们那里，正方形对角线与边长的比不能用任何“数”来表示。

西亚他们已经发现了无理数这个问题，但是却又让它从自己的身边悄悄溜走了，甚至到了希腊最伟大的代数学家丢番图那里，方程的无理数解仍然被称为是“不可能的”。

“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

回答3：

取共轭是对复数而言：

若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；

那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj ：

举例：z = 2+3j，那么z的共轭z*=2-3j

z=5-7j，那么z*=5+7j

对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，

那么z(x)的共轭为：z*(x)=a(x) - jb(x)：

举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

总之，一个复数取共轭，原来的实部不变，虚部变号，即可。

若z=a+bi(a，b∈R)，则 =a－bi（a，b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

扩展资料：

减法法则：两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i）即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

三角函数

sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)

=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)

=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

四则运算

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

回答4：

取共轭是对复数而言：
若 a, b为实数，z=a + bj 为复数，其中：j=√(-1) 为虚数单位；
那么复数 z 的共轭为：z* = a - bj ：
举例：z = 2+3j，那么z的共轭z*=2-3j
z=5-7j，那么z*=5+7j
对一个复值函数： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是实值函数，x为实数，
那么z(x)的共轭为：z*(x)=a(x) - jb(x)：
举一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx
z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx
z*(x)=cosx - jsinx
总之，一个复数取共轭，原来的实部不变，虚部变号，即可。

最新问答

请问什么是取共轭？怎样对一个函数取共轭，请举几个例子。谢谢

事业机关无编制的“劳务派遣”值得一去吗，若被裁有保障吗？