15问答网 > 已知关于x的方程(n-1)x^2+mx+1=0○1有两个相等的实数根。（1）求证：关于y的方程

已知关于x的方程(n-1)x^2+mx+1=0○1有两个相等的实数根。（1）求证：关于y的方程

2025-03-24 13:46:01

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回答1：

解：
（1）：
(n-1)x^2+mx+1=0
n-1≠0，n≠1
判别m^2-4n+4=0,
m^2=4n-4≠0(n≠1)
m≠0
m²y²-2my-m² =0
简化mx^2-2x-m=0
判别4+4m^2>0
所以两个不相等的实数根

（2）：
由n=(m^2+4)/4,m≠0，x1=x2
方程1）化简：
m^2x^2+4mx+4=0
相等根x=-4m/m^2=-4/m
方程2）my^2-2y-m=0
-x=4/m是方程2的根
m*(4/m)^2-2*(4/m)-m=0
m=2√2,m=-2√2(舍，因为m>0)
n=(m^2+4)/4=3
所以：
m^2n+12n=(m^2+12)n=60