求N阶行列式的定义

定义1n阶行列式：等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积。

由定义1立即看出，n阶行列式是由n！项组成的。

扩展资料

性质1行列互换，行列式不变。

性质2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

既然你说公式看不懂，我直接给你解释那个式子

1. a_{i,j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素，这个总要知道。a_{i, p_i}就是第i行第p_i列的元素。

2. 这里的(p_1, p_2, ..., p_n)是(1,2,...,n)的一个排列，或者说把(1,2,...,n)换一种次序写（但是不能重复也不能遗漏），比如说
n=3, (3,1,2)是(1,2,3)的一个排列，即p_1=3, p_2=1, p_3 = 2；
但是(1,1,2)不是(1,2,3)的一个排列，因为3没有出现，1出现了两次。

3. 求和没有写范围，事实上求和的范围是要把(1,2,...,n)的所有排列方式（一共n!种）都取一遍。
比如n=3的时候有6种排列：(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)。

4. (-1)^t表示1或者-1，由t的奇偶性决定。最难的一点也就在这里，t叫做(p_1, p_2, ..., p_n)的”逆序数“，要由(p_1, p_2, ..., p_n)来确定。
如果ip_j（也就是说前面的某个数比后面的某个数大），这称为一个逆序对，t就是(p_1, p_2, ..., p_n)中逆序对的个数。比如(3,1,2)当中p_1=3>1=p_2, p_1=3>2=p_3，这两个都是逆序对，但p_2=1n=3的6种排列(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)的逆序数分别是0, 1, 1, 2, 2, 3

上面这些解释已经够了，再给你回顾一下三阶行列式
|D| 应该有6项
(1,2,3)对应于a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}，这里t=0，(-1)^t=1

(1,3,2)对应于- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}，注意这里t=1，所以(-1)^t要取负号
类似地，

(2,1,3)对应于- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
(2,3,1)对应于a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
(3,1,2)对应于a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
(3,2,1)对应于- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}
所以
|D| =
a_{1,1}a_{2,2}a_{3,3}
- a_{1,1}a_{2,3}a_{3,2}
- a_{1,2}a_{2,1}a_{3,3}
+ a_{1,2}a_{2,3}a_{3,1}
+ a_{1,3}a_{2,1}a_{3,2}
- a_{1,3}a_{2,2}a_{3,1}

如果还看不懂，那么没别的办法，反复看反复想

说的具体一点