三角函数的单调性问题

f(x)=sin(2x＋π/4)＋cos(2x＋π/4)
=sin2xcos(π/4)＋cos2xsin(π/4)＋cos2xcos(π/4)－sin2xsin(π/4)
=√2cos2x
增区间是：2kπ－π≤2x≤2kπ
即：kπ－π/2≤x≤kπ
得增区间是：[kπ－π/2，kπ]，其中k∈Z

图像：先画出y=cosx的图像，再将图像上的点的横坐标全部缩小为原来的一半，得到：y=cos2x，再把所得到的函数图像上的点的纵坐标全部扩大到原来的√2倍，则得：y=√2cos2x的图像。

f(x)=sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)
=√2[sin(2x+π/4)(√2/2)+cos(2x+π/4)(√2/2)]
=√2[sin(2x+π/4)cos(π/4)+cos(2x+π/4)sin(π/4)]
=√2sin(2x+π/4+π/4)
=√2sin(2x+π/2)
=√2cos[π/2-(2x+π/2)]
=√2cos(-2x)
=√2cos(2x)

剩下的就简单了，就是将cosx的图像水平压缩一倍，竖向拉长√2倍。

f(x)=根号2*[sin(2x+π/4)cos(π/4)+cos(2x+π/4)sin(π/4)]
=根号2*sin（2x+π/4+π/4）=-根号2*cos（2x）
所以f(x)的单调增区间为π+2kπ<2x<2π+2kπ，π/2+kπ所以f(x)的单调减区间为2kπ<2x<π+2kπ，kπ

f(x)=sin(2x+π/4)+cos(2x+π/4)
=sin(2x+π/4)+sin(π/4-2x)
=2*sinπ/4cos2x
=√2cos2x
2kπ<=2x<=2kπ+π, 减函数
即：kπ<=x<=kπ+π/2,减函数
2kπ+π<=2x<=2(k+1)π，增函数
即：kπ+π/2<=x<=(k+1)π，增函数

求它的一阶导数，对啦，导数你知道不？在对导数的零点也就是等于灵的点。然后导数大于零的区间就是增的，小于零的区间就是减的。图像不用苛刻，一般就行。