向高等数学高手求救，帮忙计算一个比较麻烦的二重积分. 我是自学初学者，麻烦您写的仔细详细些。谢谢

e^x * (sinx)^2
=e^x *(1-cos2x)/2.
因此化为-1/4 *e^x *(1-cos2x) 的积分.
-1/4 *e^x的积分为-1/4 * (e^pi-1).
1/4 * e^x *cos2x的积分：
∫ e^x * cos2x dx
=∫ cos2x d(e^x).
=e^x * cos2x -∫ e^x d(cos2x).
=e^x * cos2x +2∫ e^x * sin2x dx.
=e^x * cos2x +2∫ sin2x d(e^x).
=e^x * cos2x +2*e^x * sin2x -2∫ e^x d(sin2x).
=e^x * cos2x +2*e^x * sin2x -4∫ e^x * cos2x dx.
所以∫ e^x * cos2x dx=1/5 *(e^x * cos2x +2*e^x * sin2x).
=1/5 *(e^pi-1).
所以原式=(-1/4+1/20)*(e^pi-1).
=1/5 *(1-e^pi).

我接着写了
积分限我暂时不写 当不定积分做
-1/2∫e^x(1-cos2x)dx/2=-1/4∫e^xdx+1/4∫cos2xde^x
前半部分简单 积出来就是-e^x/4 带入积分限答案为-e^π/4+1/4
后半部分先求∫cos2xde^x 系数暂时不管 用分部积分法 得
∫cos2xde^x=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^2cos2x+2∫sin2xde^x=e^2cos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
把后面的-4∫e^xcos2xdx左移到等式左边
则5∫cos2xde^x=e^2cos2x+2e^xsin2x
即∫cos2xde^x=(e^2cos2x+2e^xsin2x)/5
带入系数1/4和积分限得 (e^π-1)/5
两个结果相加即为(1-e^π)/5