15问答网 > 设lim(x^2+ax+b)⼀(x-1)=3,x趋于1，求a,b

设lim(x^2+ax+b)⼀(x-1)=3,x趋于1，求a,b

请帮忙写上祥细步骤，多谢啦！！！！

2025-02-15 22:57:20

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回答1：

lim趋于1 x^2+ax+b/sin(x^2-1)=lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=3,说明分子的函数值在x=1时，为0，所以 1+a+b=0. 又极限等于3，所以分子x^2+ax+b=(x-1)(x-p), lim趋于1 (x^2+ax+b)/(x^2-1)=lim趋于1 (x-p)/(x+1)=(1-p)/2=3, 所以 p=-5, 所以x^2+ax+b=(x-1)(x+5)=x^2+4x-5.答案： a=4, b=-5

回答2：

化为lim[(x-1)^2+(a+2)x+b-1]/(x-1)=3,用t=x-1,则lim(t^2+(a+2)t+a+b+1]/t=3,t趋于0,余下自己求导